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• 文摘
• 介绍
• 贝叶斯方法的不确定性
• 贝叶斯和古典分析:一个例子
• 文化进化和贝叶斯分析
• 将贝叶斯分析受益于标准化?
• 贝叶斯分析适应人类思维:从认知科学的指导方针
• 反应
• 确认
• 文献引用

生态学家在保护和资源管理工作的发现的重要性,使用贝叶斯分析方法来显式地处理不确定性数据分析和决策。然而,贝叶斯过程要求,输入和输出,一个想法,人类的大脑是有问题的:一个假设的概率(“单事件概率”)。我描述几个单事件概率密切相关的认知概念,并讨论他们的可交换性在人类思维结果在“认知错觉,”明显赤字对不确定性推理。每个认知错觉意味着特定的可能的陷阱中单事件概率的使用生态和资源管理。然后我讨论最近的研究在认知心理学表明,简单的沟通策略,提出了进化的角度对人类认知,帮助人们更有效地处理不确定信息,因为他们阅读和讨论概率。此外,我建议仔细考虑演讲的方法和标准约定也让贝叶斯分析更容易理解。

关键词:认知心理学;不确定性下的判断;认知错觉;贝叶斯统计分析;贝叶斯决策分析;概率;频率;专家启发式概率。

保护生态学家、资源管理和政策制定者正在开发一个明确的价值升值时包括不确定性分析生态过程。虽然是陌生的许多应用生态学家,贝叶斯统计分析非常适合这一目的。它直接分析概率一个假设,允许科学家和管理人员正式更新他们的信仰在各种实验和非实验的情况下(埃里森1996)。提高贝叶斯分析的意识,一些生态学家们提出强有力的争论促进其使用环境保护和资源管理(克罗姆et al . 1996年,埃利森1996年,路德维格1996年,泰勒等。1996年,沃尔夫森et al . 1996年)。然而,尽管其优势,不可能成为被广泛接受的贝叶斯分析nonstatisticians除非它的支持者使它更容易理解。

在本文中,我简要介绍贝叶斯分析和描述如何补充“古典”统计数据在不确定性的情况下必须考虑。然后我展示如何接受古典和贝叶斯统计在应用生态学家可能被视为文化进化的例子。这个解释导致的讨论两种可能的障碍的理解和使用贝叶斯分析。首先,战术报告贝叶斯估计结果和先验概率是高度可变的。第二,小数概率是大多数人很难理解和直观的过程。我现在的想法,从认知心理学实验结果可能有助于解释和改善这种困难。

统计分析通常是在入门课程和教材作为一个独特的,匿名的,权威的方法来处理不确定性。这种短视的观点掩盖了统计实践的丰富的历史和种类。庞然大物称为“古典”或“频率论者”统计,例如,实际上是一个不舒服的混合两个不同的假设检验方法,开发了上半年的这个世纪:r·a·费舍尔,强调拒绝零假设,与j . Neymann和e·s·皮尔森,强调决策两个互斥假设(Sedlmeier吉仁泽1989吉仁泽1991)。典型的课程统计现在更少信息约三分之一的传统分析工作的基础上牧师托马斯•贝叶斯最早出版于1763年(李1989)。贝叶斯方法侧重于估计的概率假设是正确概率作为数据积累和更新。

最终,所有统计分析的目标是帮助人们合理利用数据来更新他们的信仰科学假设。各种传统统计方法以不同的方式这一目标。Fisherian和Neymann-Pearson传统假设数据收集在一个高度结构化的实验设计,包括一个定义良好的统计零假设,遵循从一般的科学假说(或模型)考试。熟悉的P价值回答了这个问题:“如果统计零假设是真的,什么是我们观察这些数据的概率,或更极端数据,在一个实验中这种类型的?”因此,P关于数据的值是一个声明,而不是科学假说。不过,按照惯例,如果观察数据的概率是足够小,决定统计零假设:它是拒绝。

“拒绝”听起来像一个孤注一掷的结论的统计假设。然而在实践中,生态学家们通常从单个实验谨慎解释推断,作为一个证据轴承的科学假说。传统上,科学家们依赖于一个单独的进程来更新信念在科学假说:重复的或多或少的结构化组合,和独立的实验研究合成1990年(Shadish 1989,安德伍德,库珀和树篱1994)。

贝叶斯分析,相比之下,在假设明确流程更新信念。它定义了一个假设的概率作为观察者的信心或程度的信仰,和地址的问题,“之前给她的信念,她该如何修改概率分配假说的数据手吗?”

实际的计算需要回答这个问题是基本原则上,虽然在实践中通常是复杂的。输入一个贝叶斯分析:(1)“之前”的概率估计,每个假说的信心程度之前数据被认为;(2)数据的概率,概率数据将被观察到如果每个假设是真的。这些输入使用贝叶斯定理进行组合,以产生“后”概率估计,代表相信每个假说的更新程度考虑(李1989年,摩根和Henrion 1990年,埃里森1996)。大意是,如果实验者有高度的信仰在一个特定的假设根据以往的经验,她现在所观察到的数据,可能会发生,因为假设,她后(后数据)要加强信心假说。

贝叶斯分析不同于古典分析几种深刻的方式的一个实验。事实上,贝叶斯和经典统计学家有时把自己分成两大对立阵营。每个拒绝其他方法由于其局限性和弱点(1989年李,浆果和斯坦格尔1996年,丹尼斯1996年,爱德华兹1996年,埃利森1996年,梅约1996)。的参数超出了本文的范围,但重要的是一些差异。首先,贝叶斯分析要求先验概率估计。这些量化的信念或经验没有正式声明在古典分析。第二,贝叶斯分析可以分配中间程度的信念或概率假设,不像孤注一掷的推论“拒绝/保留假说。”Third, Bayesian analysis can be applied either to discrete hypotheses or to a continuum of hypotheses (Box and Tiao 1973). Finally, Bayesian data need not come from a completed experimental design, although the observations must be structured so that the analyst can estimate the probability of observing the data under each hypothesis considered.

只要其局限性是理解和尊重,贝叶斯分析应该是有用的在某些情况下典型的保护生物学和应用生态学。例如,它可以估计,在任何时候,多少信心应放置在每个假说在考虑。这种灵活性是一个优势,精心设计的实验是不可能的,或决策必须基于不完整的数据,例如,从一个长期的监控程序。此外,分配给假设的概率贝叶斯统计分析可以直接给到贝叶斯决策分析:理性分析的过程,评估和比较实用的一系列管理选项在面对不确定性时(1968年Raiffa潘克赫斯特1984年,马奎尔1986年,1988年,摩根1990年Henrion,马奎尔和Boiney 1994)。

让我们比较贝叶斯和保护生态的经典分析一个简单的问题。假设一个生态学家需要一个指标的存在繁殖的数量在原始森林西海岸的温哥华岛。生态监测的指标应该是一个简单的观察表明有高概率的生态系统,是重要的,但不容易观察。一个可能的候选人,在这种情况下,存在合适的筑巢地点:大,水平分支好一层苔藓和地衣。研究者设计了一个快速、标准化的调查来检测这些树枝,试过了在1000站,生产数据如表1所示。

从贝叶斯的角度来看,问题是:在未来,如果生态学家指出潜在的筑巢地点在一个标准化的调查在一个特定的立场X的概率是多少,实际上的数量品种站吗?

考虑的假设

H₁:数量却在站筑巢X;

H₂:数量却不是在站筑巢X。

“数据”将“合适的筑巢地点的观察/不观察。”

从表1,以下组件可以估计的贝叶斯分析。

p(H₁)=的先验概率H₁= 50/1000 = 0.05(即。,如果没有调查数据的概率X);

p(H₂)=的先验概率H₂= 950/1000 = 0.95;

p(D |H₁)=观察数据的概率(合适的筑巢地点)H₁是真的(数量是嵌套在站吗X)= 46/50 = 0.92;

p(D |H₂)=观察数据的概率(合适的筑巢地点)H₂是真的(数量却没有嵌套在站吗X)= 142/950 = 0.15;

p(H₁| D)=概率H₁是真的,考虑到数据;即。,数量的概率是嵌套在站X,鉴于合适的观察巢网站标准的调查。这是生态学家想知道什么。计算,他必须应用贝叶斯定理。

贝叶斯定理(两个假设):

贝叶斯分析表明,标准化的调查并不是一个特别好的指标存在嵌套的数量。如果潜在的筑巢地点的观察到在一个站在一个标准的调查中,概率是只有0.24,数量却实际上是嵌套。

古典分析这个问题的解决一系列稍有不同的假设:

H₀:观察适合筑巢地点不是与嵌套的数量有关。

H_一个:适合筑巢地点的观察与嵌套的数量有关。

卡方分析表1中的数据证实了似乎明显的检查。有一个非常重要的概率(P< 0.001),生态学家拒绝零假设。现在的问题是,这种联系有多强?金(1996)列出了几个适合分类数据的相关措施。对表1中的数据,它们的值的范围从0.430(克莱默φ₂),0.708(艾夫斯和吉本r_n),0.970(圣诞问)。

定相关系数不吻合较好。他们还没有解决同一个问题的贝叶斯分析,因为它们提供直接的真理价值的信息H₁。此外,如果相关系数(mis)解释为指标的可信度H₁,他们通常会提供一个更乐观的效用比贝叶斯分析标准的调查。

鉴于应用生态学和保护它的潜在效用,似乎令人惊讶的,贝叶斯分析是相对少见的。然而,逻辑和理论美德是不足以鼓励其使用,管理者和科学家。一个新想法的传播和实践是文化进化的一个例子(在本例中,科学界内部)。最好是理解为一种社会和心理现象。

成功沟通的关键是将一个好主意转化为普遍的实践。“我们做的很多事情在保护生物学本质上是无用的,如果不是翻译成有效的政策”(Meffe Viederman 1995: 327)。技术成熟并不能代替良好的沟通,但是,事实上,会加剧问题造成的失败决策者了解重要信息(沃尔特斯1986年,克拉克1993)。此外,有效利用信息的需要提出的科学模型之间的一致性和问题的决策者的观念(布鲁纳和克拉克1997年,周和帕卡德1997)。

即使事实或观点都是抽象的,人际交往是一个生物过程,因为思想是自然选择的产物。例如,Brunner et al .(1987)四个进程列表显示的数据分析结果已经传达给决策者或其他科学家:同化(和解与用户信息的知识);利用(语言的形式和内容在后续的分析应用程序);回忆;和识别。这些过程,从某种意义上说,有机食品。他们不仅取决于作者的陈述的材料,但也适合读者的脑海中,就像一种酶必须匹配一个分子的形状修改。

进一步携带生物隐喻,各种数据分析方法可能被解释为“模因”。一个meme文化相似的基因,是一个单位的思想或行为模式,依赖于人类思维的存在和“复制”本身准确当传播给他人(1976年道金斯,牧师和克拉克1995年)。这个比喻表明,模因“生存”被记得,“复制”,当从一个人传播到另一个通过社会互动等教学、角色建模、说服,等等。这些过程的文化进化,模因改变频率在一种文化中,可以使用模型定量分析了来自种群遗传学(Cavalli-Sforza和费尔德曼1981年,博伊德和Richerson 1985)。

meme生物隐喻进一步表明“适应”其主要宿主,人类的大脑,如果它很容易吸收和共享的平均用普通语言社区的成员。例如,许多的策略用于制造计算机应用“用户友好”可能是适应文化基因。meme的“数据分析”,这四个过程Brunner et al .(1987)(同化、利用、召回和识别)可以被视为衡量它的适应。他们强调普通人工交互的重要性之间的“共生”,它的主要宿主,人类思维。数据分析meme可能“生存”和“再现”等文化传媒科学期刊,但这些都是次要的主机。meme是次要的主机上的依赖越多,就越不可能成为普遍的或容易使用,因为它需要不寻常的水平的培训或专门的媒体传播准确。

经典统计实践取得了引人注目的成功。m·g·肯德尔描述在1942年,“他们(统计)已经被每一个科学分支其征服的速度只有阿提拉,穆罕默德和科罗拉多甲虫”(吉仁泽1991:258)。尽管经典统计实践唆使纯粹与应用科学的进展,已经这样做了尽管它的弱点。这些包括内部矛盾,结果Fisherian和Neymann-Pearson杂交的方法,通过统计力量的忽视的损失信息,失败直接回答假设的真值,以及很多从业者不彻底理解它(Sedlmeier吉仁泽1989吉仁泽1991年,埃里森1996)。因此,古典统计的主导地位似乎不合理的逻辑或理论上的美德。相反,可能是由于固步自封的古典统计数据,在一定程度上,提高其有效性的因素,文化基因的集合。

首先,文化进化理论表明,模因“生存”和“复制”时更好的适应人类大脑的结构。这个想法是由社会科学经验证据的支持。例如,人们最容易学习的数学概念和方法是那些地图上固有的认知结构计算(Dehaene 1997)。经典的统计数据,实证证据支持假设检验的思想和过程之间的对应关系,人们使用直观的推断。一个例子是“信号检测理论”(1954年坦纳和不要),人类思维的过程模型区分对象(“信号”)与“噪音”。The signal detection model is directly parallel to Neymann-Pearson hypothesis-testing (Gigerenzer and Murray 1987). It assumes that the mind decides what it perceives by comparing incoming stimuli with two distributions, one expected from "noise" (the null hypothesis), and another expected from a "signal" (the alternative hypothesis). Features of this cognitive model have proven especially fruitful in empirical studies, which document the existence of two types of error ("false alarms" and "misses"), corresponding to Type I and Type II errors. In addition, subjects exhibit the ability to adjust the decision process according to difference between the two distributions, corresponding to Neymann-Pearson effect size. Although no simple model can capture the complexity of human cognition, signal detection theory suggests that hypothesis-testing may correspond to innate human cognitive processes. Thus, the ideas of hypothesis-testing are relatively easy for people to understand and use.

第二,约定的经典统计分析报告结果使作者和读者共同期望(例如,P值,样本大小)。大会总结大量数据到语句,在普通的语言,对一组有限的假设(H₀、零假设H_一个备择假设)。这个总结是有可能的,因为结果提要直接进入标准化决策结构。决策规则是:“如果Pα< 0.05(关键),证据支持H_一个;如果P大于或等于0.05,证据支持H₀meme。”类比,想法可以表达口头和符合一致的模式很可能生存(记得)和复制(被准确地传达给其他人)。

假设检验的常规决策结构明显强劲。直观的意义,使人们同化的结果分析即使他们清楚所有的逻辑含义。例如,统计力量无疑的忽视导致信息丢失,有可能减少的质量管理决策基于经典统计推断(彼特曼1990年,费尔韦瑟1991)。尽管如此,生态学家已经接受了经典统计方法和现场进展在其范式(Dennis 1996)。

最后,传统的经典统计最初足够令人信服,他们主要成员认可和执行的科学界:教授和期刊编辑(Sedlmeier和吉仁泽1989)。建模和说服社会占主导地位的个人是重要的文化进化机制(博伊德和Richerson 1985)。

我认为古典统计,模因的集合,具有至少三个独立的优点:它似乎已经适应人类思维,约定提供一致的总结报告结果在普通的语言,和科学界的主导成员鼓励其使用。在下面几节中,我认为,这些特点可能目前贝叶斯统计代表缺点,缺乏规范和人类思维似乎不适应了。在每一个例子中,我将讨论如何将这些缺陷可能会变成优势。最后,我得出结论,指出生态社区的领导人如何使用他们的影响力来提高贝叶斯分析的实用程序在保护和应用生态学。

经典统计的报告惯例相比,贝叶斯分析似乎完全unstandardized。贝叶斯分析的结果总是后验概率估计,但是他们提出了各种各样的术语和图形或提出格式(例如,汤普森1992年Hilborn et al . 1994年,斯特尔et al . 1994年帕斯卡Hilborn 1995 Adkison彼特曼1996年,克罗姆et al . 1996年,爱德华兹1996)。甚至在论文面向观众的生态学和保护生物学家,作者倾向于假设读者熟悉概率密度等困难的技术概念。

贝叶斯报告与科学实践似乎也不顺从的约定关于有效数字。表的后验概率估计往往涉及重大差异比较概率估计。例如,帕斯卡和Hilborn(1995)表(在表2)复制包括概率低至0.00006,需要其他表中的估计报告五个有效数字。值得怀疑的是,任何生态数据证明这种程度的精度。

贝叶斯分析具有理论优势的能力来解决“粒度”假说。贝叶斯分析可以计算概率等参数的任意小范围的总体均值,μ。尽管如此,贝叶斯分析人士经常牺牲这一优势的简单介绍,类似于经典的统计数据,使结果讨论了普通语言。例如,贝叶斯分析人士只能连续划分为两个或三个区域,就像一个经典的分析师测试两个粗假说时(如H₀:μ大于或等于0,H_一个:μ< 0)。

同样,贝叶斯分析师有时试图简化他们的结果对食用决策分析,推断或比较管理选项(例如,克罗姆et al . 1996年,泰勒等。1996年,沃尔夫森et al . 1996年)。在某些方面,这种简化策略类似于决策模型用于古典的推论统计数据。然而,在预测相比,简单的推理在经典统计决策规则,这些分析涉及到一个复杂、特殊结构的决定。例如,克罗姆et al。(1996:1112)提出了一个决策结构进行推断八个不同的命题有关的影响大小,标记每个“难以置信”如果概率分配给它<0.1或如果它的概率是“极有可能”>0.9。样本命题(# 7)写道:“很可能效果(大小)是在0.75和1.25之间;大的正面或负面影响是难以置信和主张3和6接受如果P1<0.1和P3<0.1。”一个way from the text of Crome et al. (1996), a reader would be unlikely to remember conclusions about the eight propositions, or to transmit them accurately to others, unless he committed to memory all of the details and assumptions of the decision structure.

先验概率的估计方法在生态贝叶斯分析也不同。例如,沃尔夫森et al。(1996年,研究2)和泰勒et al。(1996)现有数据用于至少部分之前的估计。相比之下,克罗姆et al。(1996)和沃尔夫森et al。(1996年,研究1)招致专家先验概率估计。既不提供任何讨论的有效性和可靠性的评估程序。

任意转让先验当没有信息他们也高度变量方法和术语(如箱和挑1973,豪森和Urbach1989,出版社1989年,Hilborn et al . 1994年,沃尔特斯和路德维希1994年,路德维格1996年,泰勒等。1996年,塞恩斯伯里et al . 1997年)。经常有很少或根本没有讨论的各种方法之间的区别任意先知先觉,或者为什么一个特定的选择之一。

明智的标准化方法分配任意或引起先验概率可能受益最大分析。设计不佳的先验概率分布会导致严重扭曲的结果(Adkison和渔夫1996)。此外,生态数据,与物理科学的数据不同,很少有精确足以克服这些扭曲(路德维格1996)。因此,读者经常应保证问题如以下被认为是:在什么情况下是一个任意的先验分布合适?应该零的先验假设什么?当前数据的先验独立吗?在什么情况下专家抽取合适吗?最低标准的有效性和可靠性,研究人员取得了在专家抽取?标准化的方法和规范来描述他们使作者能解决这些重要问题。

约定的优势报告贝叶斯结果不太清楚。贝叶斯分析适用于许多问题在保护和应用生态学正是因为它是如此灵活。例如,简化策略,如将连续的后验概率估计划分为两个独立的区域,可以提高读者的理解受到新奇和贝叶斯分析的复杂性。然而,它肯定会失去一些研究基本信息。

贝叶斯分析,这个问题值得考虑的期刊编辑,和认知科学家,谁能确定情况下,约定可能是发达国家和鼓励以相对较少的成本。地区的标准化似乎更多的问题,它可能是有用的尝试几个选项,监测读者的理解和调查人员的满意度。

认知心理学家一直感兴趣的发现人们是否好“直观的统计学家。”Their interest implicitly addresses the question, "Is Bayesian analysis a well-adapted meme?" Cognitive research suggests that the answer is "No." When people are asked to reason about probability, the cornerstone of Bayesian analysis, they make predictable, serious mistakes. In this section, I will describe two explanations for this inability. I will then discuss several examples of typical cognitive errors that are relevant to applied ecology, including recent research that suggests how Bayesian analyses might be structured to ameliorate them.

概率可以从两方面解释(吉仁泽1994年,埃里森1996)。第一个将概率定义为长期事件的发生频率(或假设证明正确的),统计在许多可能的实例。第二个解释,“单事件概率”,量化观察者的信心,一个特定的事件发生,或者一个假说是正确的在一个给定的实例。假设的概率计算贝叶斯分析单事件概率。

不幸的是,人类的大脑并不有效流程单事件概率。悠久的传统认知心理学的实验表明,即使人们经验的统计数据经常做出错误原因时单事件概率。一个典型的例子是“琳达问题。”Subjects read a short description of a woman named Linda, stating that she is interested in political issues, concerned about human rights, and active in her local community. They then assign probabilities to statements about Linda's possible job and avocations, including "Linda works as a bank teller" and "Linda works as a bank teller and is active in the feminist movement." Most people incorrectly assign a higher probability to the latter statement (Gigerenzer and Hoffrage 1995). According to probability theory, it is less likely that a woman would be both a bank teller and a feminist than just a bank teller.

人们犯的错误类型概率是可预测和不可救药的传统认知科学家已经贴上他们的“认知错觉”,把他们作为证据,人类并不好直观的统计学家。Tversky和卡尼曼(1974),Ayton和赖特(1994),和吉仁泽Hoffrage(1995)总结这个项目的研究关于“下判断的不确定性。”

这些认知的局限性可能会影响报告的实践和贝叶斯分析生态学。首先,当单事件概率是引起从专家作为输入到贝叶斯分析,分析师必须理解并纠正偏差,可能导致从专家的认知过程。第二,写报告时,贝叶斯分析人员必须意识到读者可能会经历困难与单事件概率,他努力遵循的逻辑分析,保留的结论,并将其应用到其它的领域。最后,因为即使专家经常犯错时对单事件概率推理,分析师可能需要仔细检查,他已经正确地设置和解释分析。

在认知科学,两所学校的思想发展与单事件概率解释人们的困难。第一个学校,根据特沃斯基的方法和卡尼曼(1974),假定每种类型的错误概率推理是一种固有的人类认知能力的局限性。人类的大脑被视为无法准确判断不确定性的复杂性。相反,头脑取决于任意启发式或拇指规则,产生错误的判断和决定。的斯蒂芬·j·古尔德(1992:469),“Tversky和卡尼曼认为,正确,我认为,我们的思想不是建造(无论什么原因)概率规则的工作。”一个lthough the cognitive errors resulting from these heuristics occur reliably in a variety of settings, most of this research has required subjects to reason about problems involving decimal estimates of single-event probabilities. The researchers suggest empirical methods that seem to counteract the errors in some situations, but they do not fit the cognitive inadequacies into any broad predictive or explanatory model.

第二个学校,基于吉仁泽的方法和Hoffrage考斯米德丝(1995)和(1996)和托比提出以下参数,基于进化的假设:

1)思想包括结构进化到帮助文字出现以前的人们对情况常见原因自适应在人类进化的历史,包括不确定性下做出判断。

2)自然选择不太可能产生严重不足这一目的的机制。

3)认知结构设计思考概率将包括输入机制,加快信息环境中的随机事件,和明确的算法来处理这些信息。

鉴于这些假设,人类在实验的情况下可以将原因关于不确定性只有在满足两个条件:(1)输入的格式必须是“预期”,人类的数据收集机制(同样,计算器“期望”输入十进制、二进制,数字);和(2)问题必须结构化激活解决特定问题的信息处理算法,通常从概率论,由实验者(计算器不会提供一个平方根如果“日志”按钮被按下)。

吉仁泽和他的同事们认为,认知错觉是构件的表示格式。人们犯错误,不是因为他们的推理能力是有缺陷的,但由于传统实验无法提供正确的条件正确思想的原因。他们可能会出现信息在一个不适当的格式(即小数概率),或者他们可以激活一个算法思想,不是设计过程实验者的期望概率信息。我将讨论的问题输入格式和详细算法。

乍一看,单事件概率和频率似乎随时可以互换。科学家经常使用频率信息来估计概率。生命表,例如,小数点概率给定个人死在未来时期所得项个人幸存的从一个时期到下一个。然而,这些概念之间存在着深刻的差异(吉仁泽1994)。

频率是一个个人或病例数具有一些特定的属性,在一个良好定义的“参考类”:一个更大的集团利益,包括情况下不具备属性问题。例如,我们可能会描述一个参考类:“考虑100人口的戴了眼镜的绒鸭嵌套在北极俄罗斯东部与当前数量< 500。”Then we count the cases possessing a specific attribute: "Forty-six will become extinct in the next 10 years." Because of its dependence on the delimitation of the reference class, a frequency inevitably involves both verbal and quantitative information.

相比之下,一个单事件概率量化一个事件或表达式的可能性的假设,表示为一个十进制数在0到1.0之间。例如,单事件的概率特定的戴了眼镜的人口绒鸭将在未来10年里灭绝的报告可能仅仅是“0.46”。The single population in question might be a member of infinitely many reference classes (e.g., the class of populations in eastern arctic Russia, the class with current population <500, the class experiencing DDT intake of >500 micrograms per year, the class for which hunting is prohibited, and so on), but the decimal probability carries no information about the reference class of interest or appropriate limits of generalization. It applies only to the individual case.

频率和单事件概率数学不同。统计人员操作概率通过微积分概率论的数学,它起源于研究游戏的机会,通常是教数学教育。相比之下,频率映射到基础集合理论,一种分类和计数,小孩子容易掌握Dehaene (1997)。

参与频率处理的技能似乎漫长的进化历史。实验表明,人,从小,容易分类物体和事件(后两者托比1996)和跟踪他们的频率随时间和空间无意识地、准确地(切肉机和扎克1979,et al . 1998年)。许多非人类动物似乎拥有类似的技能,使他们能够自适应地调节他们的行为变量方面的环境(Dehaene德1996年的先行者,1997年,Brase et al . 1998年)。相比之下,没有理由假设一个漫长的进化历史和单事件概率的技能。从许多nonindustrialized社会的证据表明,我们的祖先不识字,只可能拥有基本的计算能力(Dehaene德1996年的先行者,1997)。考虑这些差异,也就不足为奇了概率转换成频率格式会提高他们对大多数人来说直观清晰。

频格式行动:的数量再现。

图1所示。两个假设Frequency-format解决贝叶斯定理。表示频率的数据格式似乎鼓励心理意象和促进正确答案的估计。

对于大多数生态学家和统计学家,“概率”这个词似乎有一个明确的意义。然而,认知科学家认识到,其主观意义各不相同,根据上下文(怡和和Hrudey 1997)。Teigen(1994)分类几个想法与概率和不确定性(表3)。每一个主观的概念意味着自己的“概率”和每一个微积分似乎是由不同的认知加工机制(Teigen 1994)。是很重要的贝叶斯分析人士意识到哪些想法他们激活时指“概率”的一篇论文中或问一个专家一个概率估计。

机会(Teigen 1994)概率是指独立随机事件外部的观察者,如抛硬币,测量误差在生态变量,或个体的生存时间单位。数学,概率理论分析了这些事件。如果分析师希望人们理性直觉关于概率的方式对应于概率论,他需要激活这个概念在他们的头脑。

趋势将概率描述为概率倾向和性格外部的观众的现象。例如,生态学家可能说温哥华岛土拨鼠的出现低于500米高程是“不可思议”,这意味着物种并不倾向于住在海拔。主观地,人们倾向于解释趋势概率作为属性或属性的特定的结果,导致他们估计的概率的结果基于“轻易”它如何发生。例如,许多人觉得不舒服的站在悬崖边;主观上,他们评估一个高概率下降,因为秋天可以“轻松”发生,尽管他们的位置是安全的,在现实中。同样,在生态环境中,如果发生灭绝似乎可以“轻松”或者人口问题有“趋势”灭绝,分配给这个结果的主观概率可能超过随机(机会)灭绝概率。

知识适用于概率假设考虑的范围和它们之间应该如何分配的信心。这在应用生态学解释概率是熟悉的,在所有科学,当研究人员试图产生互斥假设的一个详尽的清单。一个假设,没有想到自动接收一个主观的知识的概率为零,即使它可能是正确的解释,在现实中。例如,森林管理者使用的指标增长潜力,该网站索引,木材供应预测。几十年来,他们认为标准的方法来评估网站索引是可靠的。然而,证据表明,网站索引低估了30 - 40%对于某些森林类型在不列颠哥伦比亚省彼得森(1997),所以收获预测现在包括一个全新的生产力估计范围。以前,这些估计会被分配一个零的概率。

信心概率是指程度的相信一个人在一个特定的假设。例如,她可能会决定离开她的外套在家里,根据她的信心度,天气将会暖和。同样,渔业管理器可能会决定打开一个孵卵所,基于他的信心,生存到成年并不是密度依赖。信心概率本质上是主观的:内部观察者,区分它强烈的特点机会概率。

信心这个讨论概率尤其重要。贝叶斯分析的中心假设概率应该解释主观信心或程度的相信一个假设(摩根和Henrion 1990: 49)。尽管如此,贝叶斯分析使用的数学机会概率(概率论)来操作这些主观概率。数量是合理的质疑来自于主观的概念,信心,可以合理地处理数量基于微积分一样吗机会概率。事实上,实验表明,概率论差预测人们的信心在自己的判断不确定性(吉仁泽et al . 1991年)。

控制概率描述事件的概率评估的程度不仅取决于自身的随机特性,而且对评估的影响,无论他的行为的有效性。例如,许多人感到更安全(即。,他们评估事故的主观概率较低)作为司机比一辆汽车上的一名乘客。在保护生态环境和资源管理,当管理者这一概念可能会导致问题,控制资源,估计概率假设有关资源。

合理性概率应该,也许,在科学的上下文中几乎没有相关性,但即使是科学的演讲更容易相信(即。分配一个高主观概率),如果它讲述一个好故事。热烈的讨论,描述个人的经验,聪明的口头禅,而熟练的封送处理支持信息都是讲故事的元素会为合理性假设算法在科学交流。例如,有才华的作家,如理查德·道金斯的战术(1976)帮助说服读者合理性的争论。

这些主观概率的不同,提出了挑战的生态学家引出概率估计从专家或希望听众跟随单事件概率的分析。相同的模式的信息会影响主观估计的“概率”相反的方向不同的认知算法处理的数据。例如,可以指定一个高知识概率假设,因为所有其他已知的替代品已经被排除了,但仍为其分配一个低信心概率,因为几乎没有证据对其有利。

在下一节中,我将阐述三个著名认知错觉及其与贝叶斯分析生态学。在每一个例子中,我将展示如何适当的目标算法的输入格式和激活(机会)可以改善人们的直观的处理能力的概率。

单事件概率的高估。

在生态背景下,过高可能特别麻烦,从不同的专家必须结合概率估计。例如,一个经理可能会问火灾专家,昆虫,和气象学家估计站的树木将被摧毁的概率在未来50年的火,昆虫,分别或风倒。如果每一个单一的估计是高估了,站的总概率的时间可能严重破坏偏向上升。

Teigen(1994)将这种认知偏见归因于激活的算法趋势,根据该评估单个结果的概率是一个属性或假设。因此,它不受制于组正在考虑的结果。主观概率,在这种情况下似乎被视为尽管一个无界的等级分类;总可以无限制的增加越来越多的被添加到结果集(罗宾逊和Hastie 1985)。相比之下,概率理论假设单事件概率占领一个有界比率量表(0 - 1.0)。

缺乏直觉分配约束和明显不匹配的尺度应该是关心生态学家使用启发式专家。它会影响精度个人估计,一致性集的估计(即。与概率论),他们的协议。专家引出应该包括讨论和特别的校正之间的一致性估计(摩根和Henrion 1990,法瑞尔1994),但可能扭曲产生的这种做法并没有研究(1994年法瑞尔)。暴露于基本的概率分布和概率估计的培训在特定方面普遍提高相干或精度的专家启发式(Teigen 1974b,1985年,罗宾逊和黑斯蒂法瑞尔1994)。

单事件概率不同关键生态,因为大多数其他变量的分布的约束。普通变量可以被认为是它们适用的实体的属性,例如,“人口有一个密度为100人/公里²”。由于小心,这样的变量可以被从他们的原始上下文和用于比较或在一个合适的模型。相比之下,虽然他们表面上像其他科学数据,从贝叶斯概率分析不能用于另一个上下文。单事件概率估计的调整来适应前后一致地为一组假设或参数值的范围不假设它的一个属性。你不能说一个假设或结果Y有单事件概率X,因为概率将会改变在任何其他上下文甚至涉及一系列稍有不同的假设或范围的参数值。例如,假设一个贝叶斯分析师认为两个人口模型,假设两个年龄类和另一个有三个类。他可能会分配概率0.45和0.55,分别。如果他说第三个模型包括四个年龄类分析,最初的概率将不再是有效的。不“属于”的概率模型。这些关键的限制可能被遮挡的如果一个机会主观概率解释趋势。

纠正高估。

令人惊讶的是,尽管许多复杂的、临时的改善策略概率估计存在(摩根和Henrion 1990年,法瑞尔1994年查洛1996),他们通常不包括使用频率的格式。频格式专家引出值得评价作为一个简单的对抗偏见的手段。例如,比较可能解决下列问题的专家。

概率格式:“什么是人口增长率的概率r这个戴着眼镜的绒鸭人口小于-0.05 ?
的概率是多少,这是在-0.05和0.0之间?
的概率是多少,这是大于0.0 ?”

频格式:“如果有100个类似的人群戴了眼镜的绒鸭嵌套在北极俄罗斯东部,有多少你希望展览r小于-0.05吗?
多少会展览r在-0.05和0.0之间?
多少会展览r大于0.0 ?”

因为后一种方法的具体性质,评估员更容易意识到如果他们的总估计超过100。激活心理意象似乎比文摘演示更有效动员专家的经验(Brunner et al . 1987年)。

频格式增加人们的直观的缓解与概率信息,因为它将数学转换为简单的操作集合论(吉仁泽Hoffrage 1995年,德和托比1996)。在前面的例子中,专家提供了范围的“概率”r必须开发一种精神概率密度函数,然后将它在每个区间。相比之下,当他估计,“人口数量100”展出r每个范围内,他只需要想象的100类似的人群划分为三个子集和估计的人口数量。

此外,报告一个假设的概率作为频率可能帮助分析师避免估计不当适用于新环境的诱惑。这是因为我们只定义一个频率对指定的参照群体,例如,戴了眼镜的绒鸭种群在北极俄罗斯东部筑巢。与单事件概率误解为趋势,频率(子集的大小在引用类)适用于子集,而不是任何子集内的个案。

最后,贝叶斯分析压力的优势能够计算概率密度函数在连续变量。然而,分析师必须将连续变量分为离散范围如果他是讨论结果在普通语言,表达他们的假设,或使用“自然状态”的决策分析。例如,泰勒et al。(1996)将连续变量r(人口增长率)为三个离散贝叶斯决策分析中使用的范围。因为它需要一个参考类及其子集的定义,频率自动格式鼓励分析师找到有意义的分裂为连续变量的贝叶斯概率计算。

结合谬误。

尽管简单的数学,“结合谬误”也许是最熟悉的和普遍的认知错觉。它发生在当人们估计概率的两个假设连词高于单独对假说。“琳达问题”前面描述的就是一个很好的例子。

合取谬误Teigen(1994)表明,结果从认知算法的操作过程主观概率的合理性(表3)。一个故事通常变得更加可信的(因此分配更高的主观概率)添加更多的细节,尽管每一个细节将构成一个单独的假说治疗如果故事是一个练习结合在一起使用机会概率。

在生态学中,结合谬论是关注每当人们必须估计或了解一个事件的概率取决于一系列前不确定事件(1994年法瑞尔)。例如,一场森林大火的发生取决于森林湿度达到一个阈值水平,点火的来源,和最低风速在指定的区域和时间。如果一个专家估计独立发生的概率为0.1每一个因素,他估计火灾的概率应该不大于0.001。然而,如果专家想象这三个因素在一起的环境下,用主观的合理性算法活跃,他可能判断火灾是非常可能的。有必要结构引出采访仔细避免这种混淆。

直观的困难同时也考虑当专家启发式或贝叶斯分析包括一个假设或模型+一个或多个不确定的参数。的概率模型的产品(1)的概率模型的结构和(2)的概率的假设。许多可能性的产品一般会小于少概率的乘积。尽管如此,一些模型相比较,结合谬误可能导致模型或假设指定详细评定(假定参数值)更可能比一个更一般的假设中嵌套,用更少的假设或结构不同的模型。例如,不列颠哥伦比亚的主要森林相比一系列模型,预测长期收获水平预测彼得森(1997)。模型包括越来越营林措施和生态系统管理活动。皮德森(1997)提出了一长串的因素假设影响收成预测,作为证据的最复杂的模型的有效性。他得出结论,预测将会是一个良好的管理决策的依据。然而,观众可能会卷入一起谬论,如果他们被认为“放心,模型必须好。看起来他们的一切。” Probability theory suggests that the many assumptions should provoke skepticism, rather than reassurance, about the complex model. The model is true only if all of its assumptions are simultaneously true.

此外,由于违反很难直观地检测,结合贝叶斯概率分析计算复杂的模型可以分析人士很难正确设置,为读者了解和评估。例如,沃尔特斯和路德维希(1994)提出了一个总体参数的贝叶斯分析收获鱼人口。联合模型及其假定的参数之间的关系非常复杂,他们分析甚至复杂的读者很难理解。同样,Sainsbury(1988、1991)使用贝叶斯估计概率分析四个结构不同的人口交互模式提出的动力学解释multispecies鱼社区在澳大利亚。他分析了每个模型与一组参数值(Sainsbury et al . 1997年)。他约束四个模型参数的后验概率连词添加至1.0,尽管每个模型可以合理地分析了与许多其他参数设置。如果其他收治的组合分析,四个选择模型参数的后验概率连词也会小得多比报道。一个粗心的读者可能的地方高的信心“模型”报道后验概率为0.62时,事实上,一个结合的概率已经膨胀的代表模型作为一个整体。

一起纠正违规行为。

这个策略应该很容易适用于专家的启发。一系列这样的问题以下是容易受到侵犯:结合”的概率是多少山羊的人口在教堂公园,不列颠哥伦比亚省下降吗?的概率下降,从边际栖息地消失?”In a frequency format, it might read: "Imagine 100 populations of mountain goats above 1500 m elevation in southern British Columbia. How many are declining? Of those, how many are declining and disappearing from marginal habitat?"

贝叶斯分析发展一贯的标准,明确报告的联合概率模型及其参数。它可能证明有助于作者表达他们的结果在频率方面,因为引用的规范类自动暴露参数和模型之间的连接词。例如,一个比较表2和图4显示了如何Pascual和Hilborn(1995: 475)后验概率可以转化为频率的格式。

具体表现在表4所带来的几个优点。首先,引用类大小的选择,人们可以想象(通常10至1000)设置一个合理的限制将无穷小概率。选择100年作为参考类大小在表4给出了频率估计两个重要人物,一个合理程度的决议对于大多数生态分析。最初的十三行数据报告给五个有效数字Pascual和Hilborn归结为7行包含非零频率。

第二,鼓励联合的关键检查频率的结果。考虑左列的表4:例一个“低”的斜率为招聘的功能。在所有情况下,但这组,拦截β在0.160和0.174之间。这种程度的一致性符合读者的自己的直觉吗?更很难感知和评价原始表的这个结果。

最后,运动频率对结果的格式可以表明作者是否他们的结果会成功“模因”。If the analysis is so abstract and complex that its results cannot be restated as frequencies within clear reference classes, authors should suspect that errors may go undetected and few readers will understand or use the conclusions.

控制的错觉。

这种认知错觉有明显的相关性,当资源经理被要求做出概率判断的结果负责。例如,沃尔夫森et al。(1996:无花果。1)存在的先验概率图不同污染程度估计由环境保护署官员。急剧下降的概率就在规定的阈值。

纠正的错觉控制:反复赌博。

这些结果表明,在控制的假象的情况下可能会导致偏见,分析师应该鼓励受访者可视化管理决策多次复制。比较可能的问题写给一个策划师是设计一个网络维护森林生态系统内生物多样性的一个分水岭。

概率格式:“这个分水岭的概率是什么,你计划一个森林生态系统网络,将保留所有14种雀鸟40年后?”

频格式:“照片100这样的分水岭。对于每一个,你有一个类似的计划森林生态系统网络。有多少将保留所有14种雀鸟40年后?”

频率版本更容易想象景观管理计划可能产生变量的结果。这样做的效果可能不同,这取决于是否重复试验可视化为顺序或同时发生。在该领域的研究是必要的。

其他相关的认知问题。

在设计图形显示时,贝叶斯分析人士将受益于人类视觉感知的理解方面。贝叶斯分析通常生成连续概率密度函数和累积概率分布参数(例如,克罗姆et al . 1996年,路德维格1996)。然而,除非目标受众被训练来解释这些图表,他们更有可能感到舒适和简单的直方图(Ibrekk和摩根1987年,爱德华兹1996)。考虑到重要的频率概率信息的格式是正确处理,对直方图的偏好并不奇怪,因为他们概率转换成频率。威尔金森et al。(1992),摩根和Henrion(1990),和沃斯(1996)讨论额外的知觉考虑图形显示的数据。尽管陈词滥调“一张图片胜过一千字”,成功的消息图应该在普通语言表达的。才可以非正式地读者记住的信息和传达他们的同事或者感兴趣的人而不是专家。

小,但越来越多的保护和应用生态学的贝叶斯分析引出了一个意想不到的新挑战:在认知心理学专业知识的必要性。特别是,生态涉及了概率估计的贝叶斯分析,不可避免地,认知和社会科学的练习。选择概率的技术引出,贝叶斯分析人士将不得不应对争议在认知心理学关于判断的不确定性(摩根和Henrion 1990年,法瑞尔1994年吉仁泽和Hoffrage 1995)。严格评估这些方法的有效性和可靠性,编辑和评论员还必须熟悉认知科学的问题。

此外,生态学家们感兴趣的贝叶斯方法的认可可能会觉得它有用的因素考虑,似乎影响其他想法的传播和实践在科学界。与正在进行的努力建立统计能量分析的实践(Sedlmeier吉仁泽1989年,彼特曼1990年)表明,大学教师和期刊编辑需要承担领导角色。他们可能需要鼓励生产口头总结(1)一致的方法从定量数据,(2)单事件概率转化为频率与谨慎引用类的定义,(3)注意不同的认知解释概率的概念,和(4)约定的图形显示。有时,这些策略可能看起来简单替换时深奥的抽象与具体的图片和操作。这个练习的目标应该是确保贝叶斯分析和结果将成为成功的模因,同化,回忆说,识别,利用准确的保护生态学家和资源管理器。

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这个项目已经由英属哥伦比亚森林更新的资助基金。布莱恩·兰德尔•彼特曼pyp、肯Lertzman和两个匿名评论者鼓励和建议,以改善手稿。

Adkison, M。,r·m·彼特曼。1996年。贝叶斯方法的结果取决于实施的细节:估计鲑鱼式擒纵机构目标的一个例子。渔业研究25:155 - 170。

Ayton, P。和g·莱特。1994年。主观概率:我们应该相信什么?163 - 184页在g·赖特和p . Ayton编辑。主观概率。威利,纽约,纽约,美国。

浆果,d . A。和d·k·斯坦格尔。1996年。贝叶斯方法在健康相关研究。3 - 66页在d·贝瑞和d·斯坦格尔编辑。在贝叶斯生物统计学案例研究。马塞尔·德克,纽约,纽约,美国。

Bjornstad d J。和j·r·卡恩。1996年。构建研究议程来估计环境价值。263 - 274页在d . j . Bjornstad和j·r·卡恩编辑。环境资源的或有价值。爱德华。埃尔加,切尔滕纳姆,英国。

盒子,g . e . P。,g . c .挑。1973年。贝叶斯推理在统计分析。addison - wesley、阅读、麻萨诸塞州,美国。

博伊德,R。和p·理查森。1985年。文化进化过程。芝加哥大学出版社,芝加哥,伊利诺斯州,美国。

Brase, g . L。l·德斯和j·托比。1998年。个性化、计数和统计推断:频率的作用,整个对象表示在判断的不确定性。实验心理学杂志》:一般127年年年(1):3-21。

Brunner, r D。,t·w·克拉克。1997年。一个基于实践生态系统管理方法。保护生物学11(1):48-56。

Brunner, r D。j·s·惠誉,j·格拉亚l . Kathlene和k·r·哈蒙德。1987年。提高数据利用率:case-wise替代。政策科学20.:365 - 394。

伯顿,r . J。a·c·Balisky l . p .懦夫,s . g . Cumming, d . d . Kneeshaw。1992年。生物多样性管理的价值。林业纪事报68年:225 - 234。

Cavalli-Sforza, L . L。,m·w·费尔德曼。1981年。文化传播和演化:定量方法。美国新泽西州普林斯顿大学出版社,普林斯顿大学。

查洛,k . M。1996年。先验分布的启发。141 - 156页在d·贝瑞和d·斯坦格尔编辑。在贝叶斯生物统计学案例研究。马塞尔·德克,纽约,纽约,美国。

克拉克,t·W。1993年。创建和使用知识的物种和生态系统保护:科学、组织、和政策。视角在生物学和医学36(3):497 - 525。

库珀h . M。和l . v .树篱。1994年。研究合成的手册。罗素鼠尾草基金会,纽约,纽约,美国。

德,L。和j·托比。1996年。人类有直观的统计学家呢?反思文学的一些结论在判断的不确定性。认知58:1 - 73。

克罗姆,f·h·J。摩尔,m·r·托马斯,和洛杉矶。1996年。一种新颖的贝叶斯方法评估雨林砍伐的影响。生态应用程序6(4):1104 - 1123。

道金斯,R。1976年。自私的基因。牛津大学出版社,纽约,纽约,美国。

Dehaene, S。1997年。意义:数量如何产生数学。英国牛津大学出版社,牛津。

丹尼斯,B。1996年。讨论:生态学家应该成为贝叶斯吗?生态应用程序6(4):1095 - 1103。

爱德华兹,D。1996年。评论:第一个数据分析应该是新闻。生态应用程序6(4):1090 - 1094。

埃里森,a . M。1996年。介绍贝叶斯推理生态研究和环境决策。生态应用程序6:1036 - 1046。

费尔韦瑟,p . B。1991年。环境监测统计能力和设计要求。澳大利亚海洋和淡水研究杂志》上42:555 - 567。

法瑞尔,w·R。1994年。离散的主观概率和决策分析:引出,校准和组合。411 - 451页在g·赖特和p . Ayton编辑。主观概率。威利,纽约,纽约,美国。

Garrod, g D。1997年。停用加强森林生物多样性的好处:一支排名研究。生态经济学21:45 - 61。

吉仁泽G。1991年。从工具到理论:一种启发式认知心理学的发现。心理评估98年(2):254 - 267。

_________。1994年。为什么区分单事件概率和频率相关的心理学(反之亦然)。129 - 162页在g·赖特和p . Ayton编辑。主观概率。威利,纽约,纽约,美国。

吉仁泽G。,r . Hertwig。1997年。“谬误”一起回顾:智能推理看起来像推理错误。女士提交出版。

吉仁泽G。,美国Hoffrage。1995年。如何提高贝叶斯推理没有指令:频率格式。心理评估102年(4):684 - 704。

吉仁泽G。,Hoffrage和h . Kleinboelting。1991年。概率心智模式:Brunswikian理论的信心。心理评估98年:506 - 528。

吉仁泽G。和d·j·穆雷。1987年。认知直观的统计数据。美国新泽西州Erlbaum、山谷。

古尔德,美国J。1992年。欺负雷龙:自然历史进一步反思。企鹅,伦敦,英国。

切肉机,L。,r·t·扎克。1979年。自动和需要努力的进程在内存中。实验心理学杂志》:一般108年:356 - 388。

Hilborn, R。e . k . Pikitch, m·k·麦卡利斯特。1994年。非自治的贝叶斯估计和决策分析模型使用生物量调查数据。渔业研究1719年:相当于17 - 30。

豪森C。和p . Urbach。1989年。科学推理:贝叶斯方法。公开法庭,拉萨尔,伊利诺斯州,美国。

Ibrekk, H。,m·g·摩根。1987年。图形通信非技术人员的数量不确定。风险分析7(4):519 - 529。

怡和,c·G。,美国大肠Hrudey。1997年。混合信息在风险沟通。风险分析17(4):489 - 498。

卡尼曼,D。和a·特沃斯基。1979年。前景理论:一个风险下的决策分析。费雪47:263 - 291。

克伦,G。1991年。额外的效用理论独特而重复条件下的测试。杂志的行为决策4:297 - 304。

克伦,G。和w·a·瓦格纳博士。1987年。违反了效用理论在独特的、重复的赌博。实验心理学杂志:学习、记忆和认知13(3):387 - 391。

Knetsch, j·L。1990年。环境政策的影响差异愿意支付和补偿要求值的措施。环境经济与管理杂志》上18:227 - 237。

克勒,J·J。、b·j·吉布斯和r·m·贺加斯。1994年。破碎的错觉控制:多重射击和单发赌博。杂志的行为决策7:183 - 191。

兰格,e . J。1975年。控制的错觉。人格与社会心理学杂志》上32:311 - 328。

李,p . M。1989年。贝叶斯统计:一个介绍。牛津大学出版社,纽约,纽约,美国。

路德维希,D。1996年。不确定性和灭绝概率的评估。生态应用程序6(4):1067 - 1076。

马奎尔,洛杉矶。1986年。使用决策分析管理濒危物种的种群数量。环境管理杂志》22:345 - 360。

_________。1988年。决策分析:一个集成的系统开发方法和康复的决定。106 - 121页在j .凯恩斯编辑器。修复受损的生态系统。卷2。CRC出版社,佛罗里达州博卡拉顿,美国。

马奎尔,洛杉矶。和l . g . Boiney。1994年。解决环境纠纷:将决策分析框架和争端解决技术。环境管理杂志》42:31-48。

梅奥·d·G。1996年。错误和经验知识的增长。芝加哥大学出版社,芝加哥,伊利诺斯州,美国。

Meffe g·K。,美国Viederman。1995年。在保护生物学结合科学和政策。野生动物协会公告23(3):327 - 332。

摩根·m·G。和m . Henrion。1990年。不确定性:指导处理定量风险和政策分析的不确定性。英国剑桥大学出版社、剑桥。

潘克赫斯特,d F。1984年。有毒废物释放的决策分析。环境管理杂志》18:105 - 130。

牧师,大肠。和w·c·克拉克。1995年。可持续发展是社会学习:理论观点和实践为研究项目的设计挑战。429 - 459页在l·h·甘德森c . s .温和和s s光,编辑器。障碍和桥梁的更新生态系统和机构。哥伦比亚大学出版社,纽约,纽约,美国。

帕斯卡,m·A。,r . Hilborn。1995年。保护收获人口波动的环境中:塞伦盖蒂角马。应用生态学杂志32:468 - 480。

Pedersen L。1997年。真相就在那里。北方森林产品协会年会。乔治王子,不列颠哥伦比亚省,加拿大。

渔夫,r . M。1990年。统计能量分析可以提高渔业研究和管理。加拿大渔业和水产科学》杂志上47:男童。

出版社,美国J。1989年。贝叶斯统计:原则、模型和应用程序。威利,多伦多,加拿大。

Raiffa, H。1968年。决策分析:介绍性讲座在选择的不确定性。唐米尔斯,加拿大安大略省。

罗宾逊,l . B。,r . Hastie。1985年。修订的信念假设时考虑淘汰。实验心理学杂志》:人类感知和性能11(4):443 - 456。

Sainsbury, k . J。1988年。multispecies渔业的生态基础和管理居于水底的渔业在热带的澳大利亚。349 - 382页在j . a . Gulland编辑器。鱼类种群动态。威利,纽约,纽约,美国。

_________。1991年。应用实验的方法来管理一个热带multispecies渔业和高度不确定的动力学。冰海洋科学研讨会193年:301 - 320。

Sainsbury, k . J。r·a·坎贝尔,r . Lindholm和a·w·怀特劳。1997年。实验管理澳大利亚multispecies渔业:检查trawl-induced栖息地修改的可能性。105 - 112页在e . l . Pikitch d·d·于佩尔、和m . p . Sissenwine编辑器。全球趋势:渔业管理。20卷。马里兰州贝塞斯达美国渔业协会,美国。

Sedlmeier, P。,g .吉仁泽。1989年。做研究的统计力量影响研究的力量吗?心理上的公告105年(2):309 - 316。

Shadish, w·R。,小。1989年。质量的感知和评价的科学。383 - 428页在b . Gholson w·r·Shadish Jr . r . a . Neimeyer和a·c·胡特编辑器。metascience心理学科学:贡献。英国剑桥大学出版社、剑桥。

Siegrist, M。1997年。交流低风险大小:发病率表示为概率表示为频率和利率。风险分析17(4):507 - 510。

斯特尔,G。,d, l . Bondesson。1994年。一个方法来确定最优站数据采集策略。森林科学40(4):630 - 649。

坦纳,w . p . J。和j .答:不要。1954年。决策理论的视觉检测。心理评估61年:401 - 409。

泰勒,b . L。p·r·韦德,r·a·斯特纳和j·f·科克伦。1996年。戴着眼镜的绒鸭的贝叶斯分类方法的标准。生态应用程序6(4):1077 - 1089。

Teigen, k . H。1974年一个。主观概率的高估。 15:56 - 62。

_________。1974年b。主观抽样分布的可加性估计。斯堪的纳维亚心理学杂志上的15:50 - 55。

_________。1983年。第三研究主观概率。不足道的替代品。斯堪的纳维亚心理学杂志上的24:97 - 105。

_________。1988年。当低概率事件被认为是“可能的”?outcome-set特点对语言的影响概率判断。Acta Psychologica67年:157 - 174。

_________。1994年。主观概率的变体:概念、规范和偏见。211 - 238页在g·赖特和p . Ayton编辑。主观概率。威利,纽约,纽约,美国。

黄国文,G。1992年。贝叶斯方法管理建议当stock-recruitment参数是不确定的。渔业公告90年:561 - 573。

特沃斯基,。和d·卡尼曼。1974年。不确定性条件下的判断:启发式和偏差。科学185年:1124 - 1131。

安德伍德,a·J。1990年。实验生态和管理:逻辑、功能,和解释。澳大利亚《生态学杂志》15:365 - 390。

沃斯,D。1996年。定量风险分析:蒙特卡罗模拟模型的指导。约翰威利,加拿大多伦多。

沃尔特斯,c·J。1986年。自适应可再生资源的管理。麦克米伦,纽约,纽约,美国。

沃尔特斯,c·J。和d·路德维希。1994年。人口计算贝叶斯后验概率分布的关键参数。加拿大渔业和水产科学》杂志上51:713 - 722。

周,P。和j·m·帕卡德。1997年。接受自然科学管理的依赖资源的社区。保护生物学11(1):236 - 245。

威尔金森,L。、m·a·希尔和大肠稳索。1992年。认知科学和图形设计。40 - 63页在SYSTAT:图形。版本5.2版。Systat,美国伊利诺斯州埃文斯顿。

沃尔夫森,l . J。、j·b·Kadane和m . j .小。1996年。贝叶斯环境政策决策:两个案例研究。生态应用程序6(4):1056 - 1066。

Zar, j . H。1996年。Biostatistical分析。新世纪,多伦多,加拿大。